চলন্ত অবস্থায় রকেটের দৈর্ঘ্য এর স্থির অবস্থায় দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হলে, এটি আলোর বেগের কত শতাংশে গতিশীল থাকে?

দৈর্ঘ্য সংকোচন সূত্রানুসারে, $L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ , যেখানে $L$ হলো গতিশীল অবস্থায় রকেটের দৈর্ঘ্য, $L_0$ হলো স্থির অবস্থায় রকেটের দৈর্ঘ্য, $v$ হলো রকেটের বেগ এবং $c$ হলো আলোর বেগ। প্রশ্নানুসারে, $L = \frac{L_0}{2}$ । সুতরাং, $\frac{L_0}{2} = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ । উভয়পক্ষকে $L_0$ দিয়ে ভাগ করে পাই, $\frac{1}{2} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ । উভয়পক্ষের বর্গ করে পাই, $\frac{1}{4} = 1 - \frac{v^2}{c^2}$ । $\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ । $v^2 = \frac{3}{4} c^2$ । $v = \sqrt{\frac{3}{4}} c = \frac{\sqrt{3}}{2} c$ । $\sqrt{3} \approx 1.732$ । $v \approx \frac{1.732}{2} c = 0.866 c$ । সুতরাং, রকেটটি আলোর বেগের প্রায় 86.6% বেগে গতিশীল থাকে।