0.1 kg ভরের একটি বস্তুকে 0.2 $m$ দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট 'তারে বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে। তারের প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফল $10^-8 m^2$ এবং অসহপীড়ন 3.2 × $10^9 Nm^-2$ হলে বস্তুর সর্বোচ্চ কৌণিক বেগ কত?

বৃত্তাকার পথে ঘুরার সময় বস্তুটি যে টান অনুভব করে, তা তারের সর্বোচ্চ অসহপীড়ন সীমার বেশি হওয়া উচিত নয়। প্রদত্ত তথ্য: বস্তুর ভর ( $m$ ) = 0.1 kg তারের দৈর্ঘ্য ( $r$ ) = 0.2 m তারের প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফল ( $A$ ) = $10^{-8} m^2$ তারের অসহপীড়ন ( $\sigma_{max}$ ) = $3.2 \times 10^9 Nm^{-2}$ বস্তুর সর্বোচ্চ কৌণিক বেগ ( $\omega_{max}$ ) = ? বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনের জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল ( $F_c$ ) হলো: $F_c = m r \omega^2$ এই কেন্দ্রমুখী বল তারে টান সৃষ্টি করে। তারের উপর প্রযুক্ত টান ( $T$ ) এর মান কেন্দ্রমুখী বলের সমান। $T = F_c = m r \omega^2$ অসহপীড়ন হলো প্রতি একক ক্ষেত্রফলে প্রযুক্ত সর্বোচ্চ বল যা কোন বস্তুকে ভাঙতে পারে। সুতরাং, তারের উপর প্রযুক্ত টান তারের অসহপীড়নের চেয়ে কম বা সমান হতে হবে। $T \le \sigma_{max} \times A$ সর্বোচ্চ কৌণিক বেগের জন্য, আমরা সমতা ব্যবহার করব: $m r \omega_{max}^2 = \sigma_{max} \times A$ এখন $\omega_{max}$ এর জন্য সমাধান করা যাক: $\omega_{max}^2 = \frac{\sigma_{max} \times A}{m r}$ $\omega_{max} = \sqrt{\frac{\sigma_{max} \times A}{m r}}$ মানগুলো বসিয়ে পাই: $\omega_{max} = \sqrt{\frac{(3.2 \times 10^9 Nm^{-2}) \times (10^{-8} m^2)}{(0.1 kg) \times (0.2 m)}}$ $\omega_{max} = \sqrt{\frac{3.2 \times 10^1 Nm^{-2} m^2}{0.02 kg m}}$ $\omega_{max} = \sqrt{\frac{32 Nm}{0.02 kg m}}$ $Nm = (kg m s^{-2})m = kg m^2 s^{-2}$ $Nm/kgm = m s^{-2}$ $\omega_{max} = \sqrt{\frac{32}{0.02} s^{-2}}$ $\omega_{max} = \sqrt{1600 s^{-2}}$ $\omega_{max} = 40 rads^{-1}$