উদ্দীপকটি পড় এবং নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও : একটি বস্তুকে 180m উঁচু একটি মিনারের চূড়া হতে ছেড়ে দেয়া হলো। একই সময়ে অন্য একটি বস্তুকে $60 \ ms^{-1}$ বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কখন বস্তুদ্বয় পরস্পর মিলিত হবে?

স্থির অবস্থান হতে মুক্তভাবে খাড়া নিচের দিকে পতনশীল বস্তুর গতির সমীকরণ: $h=u t+\dfrac{1}{2} g t^{2} =\dfrac{1}{2} \mathrm{gt}^{2}$ খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতির সমীকরণ: $\mathrm{h}=\mathrm{ut}-\dfrac{1}{2} \mathrm{gt}^{2}$ প্রথম বস্তুর ক্ষেত্রে, $\mathrm{x}=\dfrac{1}{2} \mathrm{gt}^{2}\\=\dfrac{1}{2} \times 9.8 \mathrm{t}^{2}\\=4.9 \mathrm{t}^{2}$ দ্বিতীয় বস্তুর ক্ষেত্রে, $180-x=u t-\dfrac{1}{2} g t^{2}\\=60 t-\dfrac{1}{2} \times 9.8 t^{2}\\=60 t-4.9 t^{2}$ সমীকরণদ্বয় হতে পাওয়া যায়, $180-4.9 t^{2}\\=60 t-4.9 t^{2}$ সুতরাং $t = 3 sec.$ দ্বিতীয় বস্তুটি সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছার পূর্বেই বস্তুদ্বয় মিলিত হতে হবে। দ্বিতীয় বস্তুটি সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌছানোর পরও বস্তুদ্বয় মিলিত না হলে এরা আর কখনোই মিলিত হবে না। এ ধরনের গাণিতিক সমস্যা সমাধানে $t$ এর অবাস্তব বা জটিল মান পাওয়া গেলে বুঝতে হবে, বস্তুদ্বয় ভূমি ব্যতীত অন্য কোথাও মিলিত হবে না।