একটি নভোদূরবীক্ষণের অভিলক্ষ্য ও অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব যথাক্রমে $\rm{40\ cm\ ও\ 35\ cm}.$ অসীমে ফোকাসিং এর ক্ষেত্র বিবর্ধন ক্ষমতা কত?

দূরবীক্ষণ যন্ত্রের সাধারণ অবস্থায় বিবর্ধন ক্ষমতা ( $M$ ) হলো অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব ( $f_o$ ) এবং অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব ( $f_e$ ) এর অনুপাত। এক্ষেত্রে, অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব $\rm{40\ cm}$ এবং অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব $\rm{35\ cm}.$ তাই, $M = \frac{f_o}{f_e} = \frac{40}{35} = \frac{8}{7}$ . এখানে প্রশ্নে বিবর্ধন ক্ষমতা জানতে চাওয়া হয়েছে, কিন্তু অপশনগুলোতে বিবর্ধন ক্ষমতার একক (যেমন $cm$ ) দেওয়া আছে। যদি প্রশ্নটি "ক্ষেত্র বিবর্ধন ক্ষমতা" না চেয়ে "বিবর্ধন ক্ষমতা" জানতে চাইতো, তবে অপশনগুলো ভুল হতো। কিন্তু প্রশ্নটিতে "ক্ষেত্র বিবর্ধন ক্ষমতা" উল্লেখ থাকায়, এটি হতে পারে যে প্রশ্নটি দ্বারা দূরবীক্ষণ যন্ত্রের "বিবর্ধন ক্ষমতা" জানতে চাওয়া হয়েছে এবং অপশনগুলোতে ভুলভাবে একক ব্যবহার করা হয়েছে। যদি প্রশ্নটি প্রকৃতই "ক্ষেত্র বিবর্ধন ক্ষমতা" জানতে চায়, তবে এর মান বিবর্ধন ক্ষমতার বর্গের সমান ( $M^2$ ), অর্থাৎ $(\frac{8}{7})^2 = \frac{64}{49} \approx 1.3$ . এই মানটিও কোনো অপশনে নেই। তবে, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে যদি বিবর্ধন ক্ষমতার মান বের করতে বলা হয়, তবে $\frac{40}{35}$ এর কাছাকাছি কোনো মান নেই। কিন্তু যদি অভিলক্ষ্য ও অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্বের যোগফল জানতে চাওয়া হতো তবে $40 + 35 = 75$ হত, যা অপশনে নেই। যদি প্রশ্নটি "দৈর্ঘ্য বিবর্ধন ক্ষমতা" বুঝাতে চায় এবং অপশনগুলি কোনোভাবে সম্পর্কিত থাকে, তবে এটি একটি ত্রুটিপূর্ণ প্রশ্ন। প্রদত্ত অপশন এবং প্রশ্ন অনুযায়ী, এটি একটি ত্রুটিপূর্ণ প্রশ্ন। তবে, যদি প্রশ্নে বিবর্ধন ক্ষমতার মান জানতে চাওয়া হতো এবং অপশনে $\frac{40}{35}$ বা তার কাছাকাছি কোনো মান ( $\approx 1.14$ ) থাকত, তবে সেটি সঠিক উত্তর হত। এই ক্ষেত্রে, যদি কোনো উত্তরকে "নিকটতম" হিসেবে ধরা হয়, তবে একটি ভুল অপশন নির্বাচিত হতে পারে। যদি অভিলক্ষ্য ও অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্বের গুণফল জানতে চাওয়া হতো তবে $40 \times 35 = 1400$ হত। এই প্রশ্নের প্রেক্ষাপটে এবং দেওয়া অপশনগুলির সাথে সঙ্গতিপূর্ণ কোনো সরল গাণিতিক সম্পর্ক পাওয়া যাচ্ছে না। তবে, অনেক সময় প্রশ্নে সামান্য ভুল থাকতে পারে। এখানে, যদি প্রশ্নটি শুধুমাত্র বিবর্ধন ক্ষমতা জানতে চাইত এবং অপশনে 8 বা 0.12 থাকত তবে সেগুলির ব্যাখ্যা দেওয়া যেত। 8 এবং 0.12 কোনোভাবেই এখানে প্রযোজ্য নয়। 35 cm এবং 45 cm হল ফোকাস দূরত্বের মান, বিবর্ধন ক্ষমতা নয়। সুতরাং, প্রশ্ন এবং অপশনগুলির মধ্যে কোনো সামঞ্জস্য নেই। তবে, যদি "ক্ষেত্র বিবর্ধন ক্ষমতা" বলতে দূরবীক্ষণ যন্ত্রের কোনো নির্দিষ্ট পরিমাপ (যেমন লিনিয়ার বিবর্ধন) বোঝানো হয়ে থাকে এবং অপশনগুলি ভুলভাবে দেওয়া থাকে, তবে সঠিক উত্তর নির্ধারণ করা সম্ভব নয়। পুনরায় বিবেচনা করে, যদি প্রশ্নটি "বিবর্ধন ক্ষমতা" জানতে চায় এবং অপশনগুলিতে কিছু ভুল তথ্য থাকে, তবে বিবর্ধন ক্ষমতা হল $f_o/f_e = 40/35 \approx 1.14$ . কোনো অপশনে এটি নেই। যদি প্রশ্নটি অন্য কোনো পরিমাপ জানতে চায় যা দূরবীক্ষণ যন্ত্রের সাথে সম্পর্কিত এবং অপশনের সাথে মিলে যায়, তবে তা স্পষ্ট নয়। এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়া সম্ভব নয় কারণ এটি ত্রুটিপূর্ণ। তবে, যদি প্রশ্নটি কোনোভাবে পরিবর্তন করা হয় এবং এটি জিজ্ঞাসা করে যে অভিলক্ষ্য এবং অভিনেত্রের মধ্যে ন্যূনতম দূরত্ব কত যখন এটি অসীমে ফোকাস করে, তবে সেই দূরত্ব হবে অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব ( $f_o$ ) এবং অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব ( $f_e$ ) এর যোগফল, অর্থাৎ $40 + 35 = 75\ cm.$ এটিও অপশনে নেই। যদি প্রশ্নটি দূরবীক্ষণ যন্ত্রের "বিবর্ধন ক্ষমতা" জিজ্ঞাসা করত এবং অপশনগুলো ভুলভাবে একক সহ দিত, এবং যদি এটি একটি অপশন সি 8 এবং অপশন ডি 0.12 সহ একটি বহু-নির্বাচনী প্রশ্ন হত, এবং যদি এটি একটি ত্রুটিপূর্ণ প্রশ্ন হিসাবে বিবেচিত হয়। এই প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে, সঠিক উত্তর নির্ধারণ করা সম্ভব নয়।