একটি প্রক্রিয়ায় একটি আদর্শ গ্যাসের চাপ দ্বিগুণ করা হয়, যেখানে গ্যাস কর্তৃক ত্যাগকৃত তাপ এর উপর কৃত কাজের সমান। এর ফলে গ্যাসের আয়তনের কী হবে?

তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র অনুসারে, $\Delta U = Q - W$ , যেখানে $\Delta U$ হলো অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন, $Q$ হলো গ্যাস কর্তৃক গৃহীত তাপ, এবং $W$ হলো গ্যাস কর্তৃক কৃত কাজ। প্রশ্নানুসারে, গ্যাস কর্তৃক ত্যাগকৃত তাপ গ্যাস কর্তৃক কৃত কাজের সমান। অর্থাৎ, $Q_{ত্যাগ} = W_{গ্যাস কর্তৃক কৃত কাজ}$ । যেহেতু গ্যাস তাপ ত্যাগ করছে, তাই $Q = -Q_{ত্যাগ}$ । সুতরাং, $Q = -W_{গ্যাস কর্তৃক কৃত কাজ}$ । আবার, প্রশ্নানুসারে, গ্যাস দ্বারা কৃত কাজের উপর অর্পিত কাজ (work done on the gas) $W_{গ্যাস কর্তৃক কৃত কাজ}$ এর সমান। যেহেতু $W_{গ্যাস কর্তৃক কৃত কাজ} = -W_{গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ}$ (কাজ গ্যাস দ্বারা করা বা গ্যাসের উপর করা) সুতরাং, $Q = -(-W_{গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ}) = W_{গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ}$ । তাহলে, তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রে বসিয়ে পাই: $\Delta U = W_{গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ} - W_{গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ} = 0$ । এর মানে হলো গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির কোনো পরিবর্তন হয়নি। আদর্শ গ্যাসের জন্য, অভ্যন্তরীণ শক্তি শুধুমাত্র তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে। সুতরাং, $\Delta U = 0$ মানে $\Delta T = 0$ , অর্থাৎ গ্যাসের তাপমাত্রা অপরিবর্তিত থাকে। আমরা জানি, আদর্শ গ্যাসের অবস্থা সমীকরণ হলো $PV = nRT$ , যেখানে $P$ হলো চাপ, $V$ হলো আয়তন, $n$ হলো মোল সংখ্যা, $R$ হলো সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, এবং $T$ হলো তাপমাত্রা। যেহেতু তাপমাত্রা ( $T$ ) এবং মোল সংখ্যা ( $n$ ) অপরিবর্তিত থাকে, তাই $\frac{PV}{T} = nR =$ ধ্রুবক। অর্থাৎ, $PV =$ ধ্রুবক। প্রশ্নে বলা হয়েছে যে গ্যাসের চাপ দ্বিগুণ করা হয়েছে। যদি প্রাথমিক চাপ $P_1$ এবং প্রাথমিক আয়তন $V_1$ হয়, এবং চূড়ান্ত চাপ $P_2$ ও চূড়ান্ত আয়তন $V_2$ হয়, তবে $P_1 V_1 = P_2 V_2$ । দেওয়া আছে $P_2 = 2P_1$ । সুতরাং, $P_1 V_1 = (2P_1) V_2$ । $V_2 = \frac{P_1 V_1}{2P_1} = \frac{V_1}{2}$ । অর্থাৎ, গ্যাসের আয়তন অর্ধেক হবে।