ফার্মাটের নীতির সাহায্যে ব্যাখ্যা করা যায়— $\hspace{1.2 cm}$ i. আলোর প্রতিফল $\hspace{1.2 cm}$ ii. আলোর প্রতিসরণ $\hspace{1.2 cm}$ iii. আলোর সমবর্তন নিচের কোনটি সঠিক?

ফার্মাটের নীতি অনুসারে, আলোকরশ্মি এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যাওয়ার সময় যে পথ অবলম্বন করে, সেটি সর্বাপেক্ষা কম সময়ে সম্পন্ন হয়। এই নীতি আলোর প্রতিফলন এবং প্রতিসরণ উভয়কেই ব্যাখ্যা করে। আলোর প্রতিফলন नियমের একটি সরলীকৃত রূপ হলো ফার্মাটের নীতি। আবার, আলোর প্রতিসরণের ক্ষেত্রেও পথটি ন্যূনতম সময়ে অতিক্রম করার নীতি প্রযোজ্য। তবে, আলোর সমবর্তনের মতো ঘটনাগুলো ফার্মাটের নীতি দ্বারা সরাসরি ব্যাখ্যা করা যায় না, কারণ সমবর্তন হলো আলোর তরঙ্গধর্মের প্রকাশ যা স্থানিক পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত। আলোর প্রতিফলন: ধরা যাক আলোকরশ্মি বিন্দু A থেকে দর্পণ XY-এর উপর P বিন্দুতে আপতিত হয়ে Q বিন্দুতে প্রতিফলিত হচ্ছে। • আপতন কোণ = $i$ • প্রতিফলন কোণ = $r$ ফার্মাটের নীতি অনুযায়ী, আলোকরশ্মি এমন পথ অবলম্বন করে যাতে সময় $t$ ন্যূনতম হয়। • আলোকরশ্মির মোট দূরত্ব $d = AP + PQ$ • দর্পণের উপর আপতিত হওয়ার পর আলোকরশ্মি প্রতিফলনের সূত্র মেনে চলে, অর্থাৎ $i=r$ । • এই শর্তটি মেনে চললে মোট দূরত্ব $d$ সর্বনিম্ন হয় এবং ফলস্বরূপ সময় $t$ সর্বনিম্ন হয়। আলোর প্রতিসরণ: ধরা যাক আলোকরশ্মি মাধ্যম 1 (প্রতিসরাঙ্ক $n_1$ ) থেকে মাধ্যম 2 (প্রতিসরাঙ্ক $n_2$ ) এ P বিন্দুতে প্রতিসরণের পর Q বিন্দুতে যাচ্ছে। • আপতন কোণ = $i$ • প্রতিসরণ কোণ = $r$ ফার্মাটের নীতি অনুযায়ী, আলোকরশ্মি এমন পথ অবলম্বন করে যাতে সময় $t$ ন্যূনতম হয়। • মাধ্যম 1-এ আলোর বেগ $v_1 = c/n_1$ এবং মাধ্যম 2-এ আলোর বেগ $v_2 = c/n_2$ , যেখানে $c$ আলোর বেগ শূন্য মাধ্যমে। • সময় $t = t_1 + t_2 = AP/v_1 + PQ/v_2$ . • সময় $t$ কে ন্যূনতম করার শর্ত থেকে প্রতিসরণের সূত্র ( $n_1 \sin i = n_2 \sin r$ ) পাওয়া যায়।