উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01mm হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য 2cm বৃদ্ধি পায়। তারটির উপাদানের ইয়ং এর গুণাংক $2×10^{11}Nm^{-2}$ হলে তারে সঞ্চিত বিভব শক্তি কত?

প্রথমে আমরা তারের উপাদানের ইয়ং এর গুণাঙ্ক ব্যবহার করে বিকৃতির কারণে সঞ্চিত বিভব শক্তি নির্ণয় করব। দেওয়া আছে: তারের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য, $L = 1 \text{ m}$ তারের ব্যাস, $d = 5 \text{ mm} = 5 \times 10^{-3} \text{ m}$ তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A = \pi r^2 = \pi (d/2)^2 = \pi (5 \times 10^{-3} / 2)^2 = \pi (2.5 \times 10^{-3})^2 = 6.25\pi \times 10^{-6} \text{ m}^2$ দৈর্ঘ্যে প্রসারণ, $\Delta L = 2 \text{ cm} = 0.02 \text{ m}$ ব্যাস হ্রাস, $\Delta d = 0.01 \text{ mm} = 1 \times 10^{-5} \text{ m}$ (উল্লেখ্য, প্রশ্নে ব্যাস হ্রাস বলেছে, যা সাধারণত প্রযুক্ত বলের দিকে বিকৃতি নির্দেশ করে। তবে ইয়ং এর গুণাঙ্ক সংজ্ঞায়িত হয় দৈর্ঘ্য বরাবর বিকৃতির জন্য। এখানে ব্যাস হ্রাস হওয়ার তথ্যটি Poisson's ratio সম্পর্কিত, যা ইয়ং এর গুণাঙ্ক বের করার জন্য সরাসরি প্রয়োজন নেই।) ইয়ং এর গুণাঙ্ক, $Y = 2 \times 10^{11} \text{ Nm}^{-2}$ আমরা জানি, ইয়ং এর গুণাঙ্ক $Y = \frac{\text{প্রকৃত পীড়ন}}{\text{দৈর্ঘ্য বরাবর বিকৃতি}}$ প্রকৃত পীড়ন = $\frac{\text{প্রযুক্ত বল}}{A}$ দৈর্ঘ্য বরাবর বিকৃতি = $\frac{\Delta L}{L}$ সুতরাং, $Y = \frac{\text{প্রযুক্ত বল}/A}{\Delta L/L}$ প্রযুক্ত বল, $F = \frac{Y \times A \times \Delta L}{L}$ তারটিতে সঞ্চিত বিভব শক্তি, $U = \frac{1}{2} \times \text{প্রযুক্ত বল} \times \text{দৈর্ঘ্যে প্রসারণ}$ $U = \frac{1}{2} \times F \times \Delta L$ এখন $F$ এর মান বসিয়ে পাই: $U = \frac{1}{2} \times \frac{Y \times A \times \Delta L}{L} \times \Delta L = \frac{1}{2} \times \frac{Y \times A \times (\Delta L)^2}{L}$ মানগুলো বসিয়ে গণনা করি: $U = \frac{1}{2} \times \frac{(2 \times 10^{11} \text{ Nm}^{-2}) \times (6.25\pi \times 10^{-6} \text{ m}^2) \times (0.02 \text{ m})^2}{1 \text{ m}}$ $U = \frac{1}{2} \times (2 \times 10^{11}) \times (6.25\pi \times 10^{-6}) \times (0.0004)$ $U = 10^{11} \times 6.25\pi \times 10^{-6} \times 0.0004$ $U = 6.25\pi \times 10^5 \times 0.0004$ $U = 6.25\pi \times 0.0004 \times 10^5$ $U = 6.25 \times 3.14159 \times 0.0004 \times 10^5$ $U \approx 19.635 \times 0.0004 \times 10^5$ $U \approx 0.007854 \times 10^5$ $U \approx 7.854 \times 10^2 \text{ J}$ ব্যাস 0.01mm হ্রাস পাওয়ার তথ্যটি Poisson's ratio এর সাথে সম্পর্কিত, যা সাধারণত এই ধরনের সমস্যায় ইয়ং এর গুণাঙ্ক নির্ণয় বা অন্যান্য প্যারামিটার গণনার জন্য ব্যবহৃত হয়। কিন্তু সঞ্চিত বিভব শক্তি সরাসরি দৈর্ঘ্য বরাবর প্রসারণ এবং ইয়ং এর গুণাঙ্ক ব্যবহার করে গণনা করা যায়, যেমনটি উপরে করা হয়েছে। সুতরাং, তারে সঞ্চিত বিভব শক্তি প্রায় $7.85 \times 10^2 \text{ J}$ ।