1500kg ভরের একটি বস্তু কোনো তারের এক প্রান্তে ঝুলানো আছে। তারটির অসহ পীড়ন $3×10^{8}Nm^{-2}$ হলে তারের ব্যাসার্ধ কত?

একটি বস্তুকে তারের এক প্রান্তে ঝুলানো হলে, বস্তুর ভর (m) = 1500 kg. বস্তুর ওজন (W) = $m \times g$ , যেখানে g অভিকর্ষজ ত্বরণ, ধরা যাক $g = 9.8 m/s^2$ . সুতরাং, W = $1500 kg \times 9.8 m/s^2 = 14700 N$ . তারের অসহ পীড়ন (Allowable stress) = $3 \times 10^8 N/m^2$ . অসহ পীড়ন হলো প্রতি একক ক্ষেত্রফলে প্রযুক্ত বলের সর্বোচ্চ মান, যা তারটি ছিঁড়ে যাওয়া ছাড়াই সহ্য করতে পারে। সুতরাং, তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A) $\times$ অসহ পীড়ন $\ge$ বস্তুর ওজন। তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A) $\ge$ $\frac{W}{\text{অসহ পীড়ন}}$ . A $\ge$ $\frac{14700 N}{3 \times 10^8 N/m^2}$ = $4.9 \times 10^{-5} m^2$ . আমরা জানি, বৃত্তাকার তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $A = \pi r^2$ , যেখানে r হলো তারের ব্যাসার্ধ। সুতরাং, $\pi r^2 \ge 4.9 \times 10^{-5} m^2$ . $r^2 \ge \frac{4.9 \times 10^{-5}}{\pi} m^2$ . $r^2 \ge \frac{4.9 \times 10^{-5}}{3.14159} m^2 \approx 1.56 \times 10^{-5} m^2$ . এবার ব্যাসার্ধ (r) নির্ণয় করি: $r \ge \sqrt{1.56 \times 10^{-5}} m$ . $r \ge 0.003949 m \approx 3.95 \times 10^{-3} m$ . সুতরাং, তারের ব্যাসার্ধের মান $3.95 \times 10^{-3} m$ এর চেয়ে বেশি বা সমান হতে হবে। বিকল্পগুলির মধ্যে, $3.94 \times 10^{-3}m$ এই মানের কাছাকাছি। বিকল্প 3) $3.94 \times 10^{-3}m$ এর ক্ষেত্রফল = $\pi \times (3.94 \times 10^{-3}m)^2 \approx 3.14159 \times 1.55236 \times 10^{-5} m^2 \approx 4.877 \times 10^{-5} m^2$ . প্রয়োজনীয় ক্ষেত্রফল $4.9 \times 10^{-5} m^2$ . এই ক্ষেত্রফল বস্তুর ওজন বহন করতে পারে, কারণ $4.877 \times 10^{-5} m^2 \times 3 \times 10^8 N/m^2 \approx 14631 N < 14700 N$ . আসলে, আমরা যদি $g=10 m/s^2$ ধরি, তবে W = $1500 \times 10 = 15000 N$ . A $\ge$ $\frac{15000 N}{3 \times 10^8 N/m^2}$ = $5 \times 10^{-5} m^2$ . $r^2 \ge \frac{5 \times 10^{-5}}{\pi} m^2 \approx 1.5915 \times 10^{-5} m^2$ . $r \ge \sqrt{1.5915 \times 10^{-5}} m \approx 0.003989 m \approx 3.99 \times 10^{-3} m$ . যদি $g=9.8 m/s^2$ ব্যবহার করে হিসাব করা হয় এবং বিকল্প 3) কে সঠিক ধরা হয়, তবে তারের ব্যাসার্ধ $3.94 \times 10^{-3}m$ . ক্ষেত্রফল = $\pi (3.94 \times 10^{-3})^2 \approx 4.877 \times 10^{-5} m^2$ . এই ক্ষেত্রফল সর্বোচ্চ যে বল বহন করতে পারে = $4.877 \times 10^{-5} \times 3 \times 10^8 = 14631 N$ . বস্তুর ওজন = 14700 N. এই মানটি একটু কম। যদি আমরা বিকল্প 3) এর ব্যাসার্ধ ব্যবহার করে অসহ পীড়ন হিসাব করি: পীড়ন = $\frac{\text{বল}}{\text{ক্ষেত্রফল}} = \frac{14700 N}{\pi (3.94 \times 10^{-3} m)^2} = \frac{14700 N}{4.877 \times 10^{-5} m^2} \approx 3.01 \times 10^8 N/m^2$ . এই মানটি অসহ পীড়ন $3 \times 10^8 N/m^2$ এর প্রায় সমান। তাই এটি সঠিক উত্তর।