একটি বস্তুর বেগ v $=(6r²+3r)ms^{-1},3s$ পরে বস্তুর সরণ কত?

বেগ $v = (6r^2 + 3r) \, \text{ms}^{-1}$ দেওয়া আছে। যেখানে $r$ হলো সময় (second)। প্রদত্ত বেগ সময়ের ফাংশন হিসেবে আছে। বস্তুর সরণ বের করার জন্য, আমাদের বেগের সময় সাপেক্ষে সমাকলন করতে হবে। সরণ, $s = \int v \, dt$ এখানে, $v = (6t^2 + 3t) \, \text{ms}^{-1}$ (আমরা $r$ -কে $t$ দ্বারা প্রতিস্থাপন করছি, যেখানে $t$ হলো সময়)। $s = \int (6t^2 + 3t) \, dt$ সমাকলন করলে আমরা পাই: $s = 6 \int t^2 \, dt + 3 \int t \, dt$ $s = 6 \left( \frac{t^3}{3} \right) + 3 \left( \frac{t^2}{2} \right) + C$ $s = 2t^3 + \frac{3}{2}t^2 + C$ যেহেতু আমরা $t=0$ থেকে শুরু করছি, ধরা যাক $t=0$ সময়ে সরণ $s=0$ , সুতরাং $C=0$ . তাহলে, সরণের সমীকরণ হলো: $s = 2t^3 + \frac{3}{2}t^2$ এখন, 3 সেকেন্ড পর (অর্থাৎ $t=3s$ এ) সরণ বের করতে হবে: $s = 2(3)^3 + \frac{3}{2}(3)^2$ $s = 2(27) + \frac{3}{2}(9)$ $s = 54 + \frac{27}{2}$ $s = 54 + 13.5$ $s = 67.5 \, \text{m}$ সুতরাং, 3 সেকেন্ড পর বস্তুর সরণ হবে 67.5 মিটার।