$1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2}+5^{2}-6^{2}+\cdots$ এর n সংখ্যক উপাদানের যোগফল কত? (n একটি জোড় সংখ্যা)

$1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2}+5^{2}-6^{2}+\cdots\cdots$ $=\left(1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}+\cdots+n\right.$ পদ পর্যন্ত) $-2^{2}$ $\left(1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots-\cdots \frac{n}{2}\right.$ পদ পর্যন্ত) $\times 2$ $=\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}$ $-4 \cdot \frac{\frac{n}{2}\left(\frac{n}{2}+1\right)\left(2 \cdot \frac{n}{2}+1\right)}{6} \times 2$ $=\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}$ $-\frac{2}{3} \frac{n(n+2)(n+1)}{4} \times 2$ $=\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}$ $-\frac{n(n+1)(2 n+2)}{6}$ $=\frac{n(n+1)}{6}$ $\{2 n+1-2 n-4\}$ $=\frac{n(n+1)}{6}(-3)=-\frac{n(n+1)}{2}$ $=-\frac{n}{2}(n+1)$