$\left(x-\frac{k}{x}\right)^{5}$ এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ $120$ হলে $k$ এর মান কত ?

Hints: (r+1) তম পদে x এর সহগ 120 বিদ্যমান চিন্তা করে k এর মান বের করতে হবে। Solve : ধরি, ( r + 1 ) তম পদে x এর সহগ বিদ্যমান এবং সহগের মান 120 $\therefore \mathrm{T}_{\mathrm{r}+1}={ }^{5} \mathrm{C}_{\mathrm{r}} \mathrm{x}^{5-\mathrm{r}} \cdot\left(\frac{-\mathrm{k}}{\mathrm{x}}\right)^{\mathrm{r}}$ $\text { এখन, }{ }^{5} \mathrm{C}_{2}(-\mathrm{k})^{2}=120$ $={ }^{5} \mathrm{C}_{\mathrm{r}} \cdot(-\mathrm{k})^{\mathrm{r}} \cdot \mathrm{x}^{5-\mathrm{r}} \cdot \mathrm{x}^{\mathrm{r}}$ $\Rightarrow 10 \cdot \mathrm{k}^{2}=120$ $={ }^{5} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}(-\mathrm{k})^{\mathrm{r}} \cdot \mathrm{x}^{5-2 \mathrm{r}}$ $\Rightarrow \mathrm{k}^{2}=12$ $\text { so }, \mathrm{x}^{5-2 \mathrm{r}}=\mathrm{x}^{1}$ $\Rightarrow \mathrm{k}= \pm \sqrt{12}$ $\Rightarrow 5-2 \mathrm{r}=1$ $\Rightarrow \mathrm{r}=2$ Explanation: ব্যাখ্যা: $(a+b)^{n}$ ধরনের দ্বিপদীর নিউটনের সূত্রানুযায়ী বিস্তৃতির সূত্রটি হচ্ছে, $(a+b)^{n}=a^{n}+{ }^{n} C_{1} a^{n-1} b^{1}+{ }^{n} C_{2} a^{n-2} b^{2}+{ }^{n} C_{2} a^{n-3} b^{3}+\ldots+b^{n}$ বিস্তৃতিটির দ্বিতীয় পদ হচ্ছে ${ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{1} \mathrm{a}^{\mathrm{n}-1} \mathrm{~b}^{1}$ তেমনি তৃতীয় পদ হচ্ছে ${ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{1} \mathrm{a}^{\mathrm{n}-1} \mathrm{~b}^{2}$ তাহলে বিস্তৃতির (r + 1 ) তম পদ হবে ${ }^{n} C_{r} a^{n-r} b^{r}$