পরীক্ষাঙ্গনসূত্র: Higher Math 2nd Paper দ্বিপদী বিস্তৃতিHigher Math 2nd Paperদ্বিপদী বিস্তৃতিভর্তি পরীক্ষাDU-A '18-19
সমাধানসহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
${ }^{n} C_{1}+{ }^{n} C_{2}+{ }^{n} C_{3}+\cdots+{ }^{n} C_{n}=?$
✓সঠিক উত্তর: ঘ. $2^{n}-1$Higher Math 2nd Paper · দ্বিপদী বিস্তৃতি
অপশন
- ক$2^{n}+1$✓ সঠিক উত্তর
- খ$2^{n}$✓ সঠিক উত্তর
- গ$2^{n-1}$✓ সঠিক উত্তর
- ঘ$2^{n}-1$✓ সঠিক উত্তর
✓
সঠিক উত্তর: ঘ. $2^{n}-1$
ব্যাখ্যা
$(1+x)^{n}={ }^{n} C_{0} \cdot 1+{ }^{n}$ $C_{1}$ $\cdot x+{ }^{n} C_{2} x^{2}+$ $\cdots \cdots \cdots(x=1$ বসিয়ে পাই)
${ }^{n} C_{0} \cdot 1+{ }^{n} C_{1}$ $\cdot 1+{ }^{n} C_{2}$ $\cdot 1+\cdots \cdots{ }^{n} C_{n}$ $\cdot 1^{n}=(1+1)^{n}$
$\Rightarrow 1+{ }^{n} C_{1}+{ }^{n} C_{2}+$ $\cdots \cdots+{ }^{n} C_{n}=2^{n}$ $\Rightarrow{ }^{n} C_{1}+{ }^{n} C_{2}$ $+\cdots \cdots+{ }^{n} C_{n}=2^{n}-1$