একটি তেজস্ক্রিয় মৌলের 50% ক্ষয় হতে সময় লাগে 100y, তবে মৌলটির- i. ক্ষয় ধ্রুবক $6.93 \times 10^{-3}, y^{-1}$ ii. 70% ক্ষয় হতে সময় লাগে 173y iii. 100% ক্ষয় হতে সময় লাগে 200y নিচের কোনটি সঠিক?

তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু ( $T_{1/2}$ ) হলো যে সময়ে কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের 50% ক্ষয় হয়। এখানে 50% ক্ষয় হতে 100 বছর সময় লাগে, তাই মৌলটির অর্ধায়ু $T_{1/2} = 100$ বছর। i. ক্ষয় ধ্রুবক ( $\lambda$ ) এবং অর্ধায়ু ( $T_{1/2}$ ) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো $\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}$ । এখানে $\ln(2) \approx 0.693$ । সুতরাং, $\lambda = \frac{0.693}{100 \text{ বছর}} = 0.00693 \text{ বছর}^{-1} = 6.93 \times 10^{-3} \text{ বছর}^{-1}$ । এই বক্তব্যটি সঠিক। ii. কোনো মৌলের x% ক্ষয় হতে সময় (t) নির্ণয়ের সূত্র হলো $t = \frac{T_{1/2}}{\ln(2)} \ln\left(\frac{N_0}{N_t}\right)$ যেখানে $N_0$ হলো প্রাথমিক পরিমাণ এবং $N_t$ হলো t সময় পর অবশিষ্ট পরিমাণ। 70% ক্ষয় হলে অবশিষ্ট থাকে 30%। অর্থাৎ, $N_t = 0.30 N_0$ । তাহলে, $t = \frac{100}{0.693} \ln\left(\frac{N_0}{0.30 N_0}\right) = \frac{100}{0.693} \ln\left(\frac{1}{0.30}\right) \approx 144.3 \times \ln(3.33) \approx 144.3 \times 1.20 \approx 173.2$ বছর। এই বক্তব্যটিও সঠিক। iii. তেজস্ক্রিয় ক্ষয় একটি সম্ভাবনাময় প্রক্রিয়া। তাত্ত্বিকভাবে, কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থ সম্পূর্ণরূপে ক্ষয় হতে অনন্তকাল সময় লাগে। 100% ক্ষয় বলতে কোনো অবশিষ্ট পরিমাণ না থাকা বোঝায়, যা বাস্তবে সম্ভব নয়। তাই 100% ক্ষয় হতে 200y সময় লাগে এই বক্তব্যটি ভুল। সুতরাং, বক্তব্য i এবং ii সঠিক।