তিনটি কৃষ্ণবিবরের ঘটনাদিগন্ত যথাক্রমে $42 \mathrm{~km},\ 21 \mathrm{~km} \text { & } 7 \mathrm{~km}$ এদের ভরের অনুপাত কত?

$\rm{R}_{1}=\dfrac{2 \mathrm{GM}_{1}}{\mathrm{C}^{2}} ; \mathrm{R}_{2}=\dfrac{2 \mathrm{GM}_{2}}{\mathrm{C}^{2}} ; \mathrm{R}_{3}=\dfrac{2 \mathrm{GM}_{3}}{\mathrm{C}^{2}}$ সুতরাং , $M_{1}: M_{2}: M_{3}=R_{1}: R_{2}: R_{3}=42: 21: 7=6: 3: 1$ Explanation: কোন বস্তুর / নক্ষত্রের মহাকর্ষ ক্ষেত্র যদি এতোটাই শক্তিশালী হয় যে, ঐ ক্ষেত্র থেকে কোন বস্তু এমনকি আলোও বের হয়ে আসতে না পারে তখন ঐ বস্তু ও বন্ধুর মহাকর্ষ ক্ষেত্রের সম্পূর্ণ অঞ্চলকে বলা হবে কৃষ্ণগহ্বর বা কৃষ্ণবিবর। এ অঞ্চলের ব্যাসার্ধকে বলা হয় ঘটনা দিগন্ত বা সোয়ার্ডস্কাইল্ড ব্যাসার্ধ বা সংকট ব্যাসার্ধ। অঞ্চলটিকে কৃষ্ণবিবর বা কৃষ্ণ গহ্বর বলা হয় কারণ ঐ অঞ্চল থেকে যেহেতু আলো পর্যন্ত বের হতে পারে না তাই অঞ্চলটিকে দেখা যায় না। শুধু মাত্র অনুভব করা যাবে। যেমন: সূর্যের ব্যাসার্ধ যদি 3 km হয়ে যায় তখন সূর্য অদৃশ্য হয়ে যাবে। কিন্তু এর প্রভাব রয়ে যাবে। অর্থাৎ সূর্যকে কেন্দ্র করে গ্রহ গুলো পূর্বের মতই ঘুরবে। এখন প্রশ্ন আসতে পারে, কোন বস্তু বা আলো ঐ অঞ্চল থেকে বের হয়ে আসতে পারবে না কেন? আপাতত একটি দিক নিয়ে বলি, ঐ অঞ্চল সৃষ্টিকারী বস্তু/ নক্ষত্রের জন্য মুক্তিবেগ যদি আলোর বেগের সমান হয়ে যায় তখন কোন বস্তু ঐ অঞ্চল থেকে বের হয়ে আসার জন্য প্রয়োজনীয় বেগ অর্জন করতে পারে না। অর্থাৎ, ঐ অঞ্চলের জন্য Ve = C হয়। মুক্তিবেগ এর ক্ষেত্রে আমরা জানি, $\mathrm{V}_{\mathrm{c}}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}} ; \mathrm{V}_{\mathrm{c}}=\mathrm{C}$ Ve = C হয়ে গেলে R = R, [R = সোয়ার্ডস্কাইল্ড ব্যাসার্ধ $\begin{aligned}\therefore \mathrm{C} & =\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}_{\mathrm{s}}}} \Rightarrow \mathrm{C}^{2}=\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}_{\mathrm{s}}} \\\therefore \mathrm{R}_{\mathrm{s}} & =\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{C}^{2}}\end{aligned}$