যদি $tan\theta=\frac{5}{12}$ এবং $cos\theta$ ধনাত্নক হয়, তবে $\frac{sin\theta+cos(-\theta)}{sec(-\theta)+tan\theta}$ এর মান হবে-

দেওয়া আছে $tan\theta=\frac{5}{12}$ এবং $cos\theta$ ধনাত্নক। আমরা জানি, $tan\theta = \frac{sin\theta}{cos\theta}$ । যেহেতু $tan\theta$ ধনাত্নক এবং $cos\theta$ ধনাত্নক, তাই $sin\theta$ ও ধনাত্নক হবে। অর্থাৎ, $\theta$ প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত। $sec\theta = \sqrt{1+tan^2\theta} = \sqrt{1+(\frac{5}{12})^2} = \sqrt{1+\frac{25}{144}} = \sqrt{\frac{144+25}{144}} = \sqrt{\frac{169}{144}} = \frac{13}{12}$ । যেহেতু $\theta$ প্রথম চতুর্ভাগে, $sec\theta$ ধনাত্নক। সুতরাং, $cos\theta = \frac{1}{sec\theta} = \frac{1}{\frac{13}{12}} = \frac{12}{13}$ । $sin\theta = tan\theta \times cos\theta = \frac{5}{12} \times \frac{12}{13} = \frac{5}{13}$ । আমরা জানি, $cos(-\theta) = cos\theta$ এবং $sec(-\theta) = sec\theta$ । সুতরাং, $\frac{sin\theta+cos(-\theta)}{sec(-\theta)+tan\theta} = \frac{sin\theta+cos\theta}{sec\theta+tan\theta}$ মান বসিয়ে পাই, $\frac{\frac{5}{13}+\frac{12}{13}}{\frac{13}{12}+\frac{5}{12}} = \frac{\frac{5+12}{13}}{\frac{13+5}{12}} = \frac{\frac{17}{13}}{\frac{18}{12}} = \frac{17}{13} \times \frac{12}{18} = \frac{17}{13} \times \frac{2}{3} = \frac{34}{39}$ ।