$70$ জন শিক্ষার্থী গণিত, পদার্থবিদ্যা ও রসায়ন অধ্যয়ন করে। তার মধ্যে $40$ জন পদার্থবিদ্যা, $30$ জন রসায়ন এবং $35$ জন গণিতে অধ্যয়ন করে। $15$ জন শিক্ষার্থী তিনটি বিষয়ই অধ্যয়ন করে। কত জন শিক্ষার্থী কেবল দুইটি বিষয় অধ্যয়ন করে?

$n(S)=n(A)+n(B)$ $+n(C)-n(A \cap B)-n(B \cap C)$ $-\mathrm{n}(\mathrm{C} \cap \mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B} \cap \mathrm{C})$ $\Rightarrow 70=(40-15)+(30-15)$ $+(35-15)-\mathrm{n}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})-\mathrm{n}(\mathrm{C} \cap \mathrm{A})$ $-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})+15$ $\therefore \mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})+\mathrm{n}(\mathrm{B} \cap\mathrm{C})+\mathrm{n}$ $(\mathrm{C} \cap \mathrm{A})$ $=5$ $\therefore$ দুইটি বিষয় অধ্যয়ন করে $5$ জন।