$\left(2 x-\frac{1}{4 x^{2}}\right)^{12}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ-

${ }^{12} C_{r}(2 x)^{r}$ $\left(-\frac{1}{4 x^{2}}\right)^{12-r}$ $={ }^{12} C_{r}(2)^{r}$ $\cdot x^{r}(-1)^{12-r}$ $\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{24-2 r} \cdot x^{-24+2 r}$ $={ }^{12} C_{r}(-1)^{12-r}$ $\cdot 2^{r-24+2 r}$ $\cdot x^{3 r-24}$ $\therefore 3 r-24=3 \Rightarrow 3 r=27$ $\Rightarrow r=9 \therefore$ সহগ $={ }^{12} \dot{\mathrm{C}}_{9 \cdot}$ $\cdot(-1)^{12-9} \cdot 2^{3 \times 9-24}$ $=\frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2}(-1)^{3} \cdot 2^{3}=-1760$ $[Trick: (−1)$ এর সূচক বিজোড় হওয়ায় উত্তর ঋণাত্মক হবে। এটা দেখেও উত্তর বলে দেয়া যায়।]