একজন ব্যাটসম্যান একটি ক্রিকেট বলকে আঘাত করলে তা নিক্ষেপ বিন্দু থেকে 20m ও dm দূরত্বে অবস্থিত যথাক্রমে dm ও 20m উচ্চতা বিশিষ্ট দুইটি উলম্ব দেয়াল কোন রকমে অতিক্রম করে। পাল্লা $R = 38 m$ হলে $d$ এর মান কত?

আমরা জানি, $y=x \tan \alpha\left(1-\frac{x}{R}\right)$ ১ম ক্ষেত্রে, $d=20 \tan \alpha\left(1-\frac{20}{38}\right) \ldots(i)$ ২য় ক্ষেত্রে, $20=\mathrm{d} \tan \alpha\left(1-\frac{\mathrm{d}}{38}\right) \ldots \ldots \text { (ii) }$ $\begin{array}{l}\text { (i) } \div \text { (ii) } \Rightarrow \frac{d}{20}=\frac{20}{d} \times \frac{\left(1-\frac{20}{38}\right)}{\left(1-\frac{d}{38}\right)} \Rightarrow \frac{\mathrm{d}^{2}}{400}=\frac{38-20}{38-\mathrm{d}} \\\Rightarrow 38 \mathrm{~d}^{2}-\mathrm{d}^{3}=7200 \Rightarrow\mathrm{~d}^{3}-38 \mathrm{~d}^{2}+7200=0\end{array}$ $\Rightarrow (d + 12)(d - 20)(d - 30) =0 \Rightarrow d=-12,20,30$