কোন অঙ্কের পুনরাবৃত্তি না করে 0, 3, 5, 6, 8 অঙ্কগুলো দ্বারা 4000 এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায়?

4000 চেয়ে বড় 4 অঙ্কের ও 5 অঙ্কের হতে পারে। 4 অঙ্কের ক্ষেত্রে, সংখ্যা গুলো 5, 6, 8 -এর যে কোন একটি দিয়ে শুরু করতে হবে, তা করা যাবে ${ }^{3} \mathrm{P}_{1}$ প্রকারে আবার অবশিষ্ট 4 টি অঙ্ক হতে 3 টির সাজানো সংখ্যা = ${ }^{4} \mathrm{P}_{3}$ 4 অঙ্কের সংখ্যা $={ }^{3} \mathrm{P}_{1} \times{ }^{4} \mathrm{P}_{3}=3 \times 24=72$ 5 অঙ্কের ক্ষেত্রে, 0 প্রথমে না এসে গঠিত 5 অঙ্কের সংখ্যা $={ }^{5} \mathrm{P}_{5}-{ }^{4} \mathrm{P}_{4}=120-24=96$ $\therefore$ মোট সংখ্যা = $72+96=168$ $$\\$ $\boxed {\mathrm {Shortcut} }$ $\begin{array}{l}3 \times{ }^{4} \mathrm{P}_{3}+\left({ }^{5} \mathrm{P}_{5}-{ }^{4} \mathrm{P}_{4}\right)=168 \\{ }^{3} \mathrm{P}_{1} \times 4 \times 3 \times 2=72\end{array}$