উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নের উত্তর দাও কোনো গ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণ $\frac{g}{6}$ এবং ব্যাসার্ধ $\frac{R}{4}$ পৃথিবীর পৃষ্ঠে $g=9.81ms^{-2}$ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4x10^{6}m$ উক্ত গ্রহটিতে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ কত?

কোনো গ্রহে মুক্তিবেগ নির্ণয়ের সূত্র হলো $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$ , যেখানে $G$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $M$ গ্রহের ভর এবং $r$ গ্রহের ব্যাসার্ধ। আমরা জানি, কোনো গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = \frac{GM}{r^2}$ । সুতরাং, $GM = gr^2$ । এই মানটি মুক্তিবেগের সূত্রে বসালে আমরা পাই $v_e = \sqrt{\frac{2gr^2}{r}} = \sqrt{2gr}$ । এখানে, গ্রহটিতে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g' = \frac{g}{6}$ এবং গ্রহটির ব্যাসার্ধ $r' = \frac{R}{4}$ । $g = 9.81 ms^{-2}$ এবং $R = 6.4 \times 10^6 m$ । গ্রহটিতে মুক্তিবেগ হবে, $v_e' = \sqrt{2g'r'}$ $v_e' = \sqrt{2 \times \frac{g}{6} \times \frac{R}{4}}$ $v_e' = \sqrt{\frac{gR}{12}}$ $v_e' = \sqrt{\frac{9.81 \times 6.4 \times 10^6}{12}}$ $v_e' = \sqrt{\frac{62.784 \times 10^6}{12}}$ $v_e' = \sqrt{5.232 \times 10^6}$ $v_e' \approx 2287.44 ms^{-1}$ $v_e' \approx 2.287 kms^{-1}$ সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো $2.286 kms^{-1}$ ।