যদি $3=k.2^{r}$ এবং $15=k.4^{r}$ হয়, তাহলে কত?

$3=k.2^{r}$ সমীকরণ থেকে পাই $k = \frac{3}{2^{r}}$ । $15=k.4^{r}$ সমীকরণে $k$ এর মান বসিয়ে পাই $15 = \frac{3}{2^{r}}.(4)^{r}$ $15 = \frac{3}{2^{r}}.(2^2)^{r}$ $15 = \frac{3}{2^{r}}.(2^{2r})$ $15 = 3 \times \frac{2^{2r}}{2^{r}}$ $15 = 3 \times 2^{2r-r}$ $15 = 3 \times 2^{r}$ $\frac{15}{3} = 2^{r}$ $5 = 2^{r}$ উভয় পক্ষে $log_{2}$ নিয়ে পাই, $log_{2}5 = log_{2}2^{r}$ $log_{2}5 = r$ এখন, $3=k.2^{r}$ সমীকরণে $r$ এর মান বসিয়ে পাই $3=k.2^{log_{2}5}$ $3 = k \times 5$ $k = \frac{3}{5}$ আমাদের $r$ এর মান বের করতে হবে, যা আমরা আগেই পেয়েছি $r = log_{2}5$ । সুতরাং, সঠিক উত্তর হল $log_{2}5$ ।