পরীক্ষাঙ্গনসূত্র: Higher Math 2nd Paper দ্বিপদী বিস্তৃতিHigher Math 2nd Paperদ্বিপদী বিস্তৃতিভর্তি পরীক্ষাKUET '17-18
সমাধানসহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
$1+\frac{1}{1.2}$ $-\frac{1}{2.3}$ $+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}$ $+\cdots$ এর মান কোনটি?
✓সঠিক উত্তর: ঘ. $2 \ln 2$Higher Math 2nd Paper · দ্বিপদী বিস্তৃতি
অপশন
- ক$-3 \ln 2$✓ সঠিক উত্তর
- খ$\ln 7$✓ সঠিক উত্তর
- গ$5 \ln 3$✓ সঠিক উত্তর
- ঘ$2 \ln 2$✓ সঠিক উত্তর
✓
সঠিক উত্তর: ঘ. $2 \ln 2$
ব্যাখ্যা
$1+\frac{1}{1.2}$ $-\frac{1}{2.3}$ $+\frac{1}{3.4}$ $-\frac{1}{4.5}+\cdots$ $=1+\frac{2-1}{1.2}$ $-\frac{3-2}{2.3}$ $+\frac{4-3}{3.4}$ $-\frac{5-4}{5.4}$
$\Rightarrow1+1-\frac{1}{2}$ $-\frac{1}{2}$ $+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$ $-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$ $+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-$ $\cdots=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\cdots\right...$
$\Rightarrow 2 \ln 2$ $\left[\ln (1+x)=x-\frac{x^{2}}{2}+-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}+\cdots\right]$