$2 x^{2}-3 x+k=0$ সমীকরণের একটি মূল 2 হলে অপর মূলটি হবে—

$2x^2 - 3x + k = 0$ সমীকরণের একটি মূল 2 হলে, অপর মূলটি হবে $-\frac{1}{2}$ । --- ## সমাধান (Solution) একটি দ্বিঘাত সমীকরণ $ax^2 + bx + c = 0$ এর মূলদ্বয় যদি $\alpha$ এবং $\beta$ হয়, তাহলে মূলদ্বয়ের যোগফল হবে $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ । এখানে, প্রদত্ত সমীকরণটি হলো $2x^2 - 3x + k = 0$ । এই সমীকরণের সাথে $ax^2 + bx + c = 0$ সমীকরণ তুলনা করে পাই: $a=2$ , $b=-3$ এবং $c=k$ । সমীকরণের একটি মূল দেওয়া আছে, ধরা যাক $\alpha = 2$ । অপর মূলটি নির্ণয় করতে হবে, ধরা যাক $\beta$ । মূলদ্বয়ের যোগফল: $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ $2 + \beta = -\frac{-3}{2}$ $2 + \beta = \frac{3}{2}$ এখন, $\beta$ এর মান বের করি: $\beta = \frac{3}{2} - 2$ $\beta = \frac{3-4}{2}$ $\beta = -\frac{1}{2}$ সুতরাং, অপর মূলটি হলো $-\frac{1}{2}$ । --- ### বিকল্প পদ্ধতি (Alternative Method) যেহেতু 2 একটি মূল, এটি সমীকরণটিকে সিদ্ধ করবে। তাই, $x=2$ বসিয়ে $k$ এর মান বের করা যায়। $2(2)^2 - 3(2) + k = 0$ $2(4) - 6 + k = 0$ $8 - 6 + k = 0$ $2 + k = 0$ $k = -2$ এখন, সমীকরণটি হলো $2x^2 - 3x - 2 = 0$ । এই সমীকরণটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে মূলদ্বয় নির্ণয় করা যায়: $2x^2 - 4x + x - 2 = 0$ $2x(x - 2) + 1(x - 2) = 0$ $(x - 2)(2x + 1) = 0$ অতএব, $x - 2 = 0$ বা $2x + 1 = 0$ । $x = 2$ বা $x = -\frac{1}{2}$ । দেওয়া আছে একটি মূল 2, সুতরাং অপর মূলটি হবে $-\frac{1}{2}$ ।