A = $\begin{bmatrix}2 & 3 \\ 5 & 7\end{bmatrix}$ হলে $A^{-1}$ = কত?

$A$ ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স $A^{-1}$ নির্ণয়ের সূত্র হলো $A^{-1} = \frac{1}{det(A)} adj(A)$ , যেখানে $det(A)$ হলো $A$ এর নির্ণায়ক এবং $adj(A)$ হলো $A$ এর অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স। প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স $A = \begin{bmatrix}2 & 3 \\ 5 & 7\end{bmatrix}$ । প্রথমে $A$ এর নির্ণায়ক (determinant) নির্ণয় করি: $det(A) = (2 \times 7) - (3 \times 5) = 14 - 15 = -1$ এবার $A$ এর অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স (adjoint matrix) নির্ণয় করি। একটি $2 \times 2$ ম্যাট্রিক্স $\begin{bmatrix}a & b \\ c & d\end{bmatrix}$ এর অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স হলো $\begin{bmatrix}d & -b \\ -c & a\end{bmatrix}$ । সুতরাং, $A = \begin{bmatrix}2 & 3 \\ 5 & 7\end{bmatrix}$ এর অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স হলো $adj(A) = \begin{bmatrix}7 & -3 \\ -5 & 2\end{bmatrix}$ । এখন, $A^{-1}$ নির্ণয় করি: $A^{-1} = \frac{1}{det(A)} adj(A) = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix}7 & -3 \\ -5 & 2\end{bmatrix} = -1 \times \begin{bmatrix}7 & -3 \\ -5 & 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-7 & 3 \\ 5 & -2\end{bmatrix}$ । এই ম্যাট্রিক্সটি বিকল্প 1-এর সাথে মিলে যায়।