$\begin{bmatrix}3 & 2 & 4 \\ 0 & 3 & 6 \\ 1 & -1 & -2\end{bmatrix}$ নির্ণায়কটির i. মান = 0 ii. (2, 3) তম ভুক্তির অনুরাশি = S iii. (2, 1) তম ভুক্তির সহগুণক = 0 নিচের কোনটি সঠিক?

দেওয়া আছে ম্যাট্রিক্সটি হল $\begin{bmatrix}3 & 2 & 4 \\ 0 & 3 & 6 \\ 1 & -1 & -2\end{bmatrix}$ । i. নির্ণায়কটির মান: নির্ণায়কটির মান হল $3(3 \times -2 - 6 \times -1) - 2(0 \times -2 - 6 \times 1) + 4(0 \times -1 - 3 \times 1)$ $= 3(-6 + 6) - 2(0 - 6) + 4(0 - 3)$ $= 3(0) - 2(-6) + 4(-3)$ $= 0 + 12 - 12 = 0$ সুতরাং, i সঠিক। ii. (2, 3) তম ভুক্তির অনুরাশি: (2, 3) তম ভুক্তিটি হল 6 । এর অনুরাশি হল 2য় সারি ও 3য় কলাম বাদ দিয়ে গঠিত নির্ণায়কের মান। অনুরাশি S = $\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 1 & -1\end{vmatrix}$ = $3 \times (-1) - 2 \times 1$ = $-3 - 2$ = -5 । এখানে S = -5, কিন্তু প্রশ্নে S = 0 বলা আছে, তাই ii ভুল। iii. (2, 1) তম ভুক্তির সহগুণক: (2, 1) তম ভুক্তিটি হল 0 । এর সহগুণক হল $(-1)^{2+1}$ গুণ (2য় সারি ও 1ম কলাম বাদ দিয়ে গঠিত নির্ণায়কের মান)। সহগুণক = $(-1)^3 \begin{vmatrix}2 & 4 \\ -1 & -2\end{vmatrix}$ = $-1 (2 \times -2 - 4 \times -1)$ = $-1 (-4 - (-4))$ = $-1 (-4 + 4)$ = $-1(0) = 0$ সুতরাং, iii সঠিক। যেহেতু i এবং iii সঠিক, তাই সঠিক বিকল্পটি হলো 2) iও iii।