উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও A= $\begin{bmatrix}a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c\end{bmatrix}$ একটি কর্ণম্যাট্রিক্স |A| এর (3, 3) তম ভুক্তির সহগুণকের মান কত?

|A| ম্যাট্রিক্সটির (3, 3) তম ভুক্তির সহগুণক বের করতে হবে। সহগুণক হলো একটি ভুক্তির অনুসহগ, যার চিহ্ন $(-1)^{i+j}$ দ্বারা নির্ধারিত হয়, যেখানে $i$ এবং $j$ হলো ভুক্তির সারি এবং কলাম সংখ্যা। এখানে, (3, 3) তম ভুক্তির জন্য $i=3$ এবং $j=3$ . সুতরাং, সহগুণকের চিহ্ন হবে $(-1)^{3+3} = (-1)^6 = 1$ . (3, 3) তম ভুক্তির অনুসহগ হলো সেই নির্ণায়ক যা (3, 3) তম সারি এবং (3, 3) তম কলাম বাদ দিলে অবশিষ্ট ভুক্তিগুলো নিয়ে গঠিত হয়। |A| ম্যাট্রিক্সটি হলো: $A = \begin{bmatrix}a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c\end{bmatrix}$ (3, 3) তম ভুক্তি হলো $c$ . (3, 3) তম সারি এবং (3, 3) তম কলাম বাদ দিলে অবশিষ্ট ভুক্তিগুলো নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক হলো: $\begin{vmatrix}a & 0 \\ 0 & b\end{vmatrix} = a \times b - 0 \times 0 = ab$ অতএব, (3, 3) তম ভুক্তির সহগুণক হলো: চিহ্ন $\times$ অনুসহগ $= 1 \times ab = ab$ . সুতরাং, সঠিক বিকল্প হলো 4) ab.