$\frac{d}{dx}\left(a^{x}e^{x}\right)$ এর মান কত?

$a^{x}e^{x}$ কে $f(x)g(x)$ আকারে বিবেচনা করা যেতে পারে, যেখানে $f(x) = a^x$ এবং $g(x) = e^x$ । গুণফলের অন্তরকলন সূত্র অনুযায়ী, $\frac{d}{dx}(f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$ । এখানে, $f'(x) = \frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln a$ এবং $g'(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$ । অতএব, $\frac{d}{dx}(a^{x}e^{x}) = (a^x \ln a)e^x + a^x(e^x)$ $= a^x e^x \ln a + a^x e^x$ $= a^x e^x (\ln a + 1)$ যেহেতু $\ln e = 1$ , তাই আমরা এটিকে $a^x e^x (1 + \ln a)$ লিখতে পারি।