পরীক্ষাঙ্গনসূত্র: Higher Math 1st Paper ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রHigher Math 1st Paperফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রভর্তি পরীক্ষাDU-A '23-24
সমাধানসহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
$\int x e^{x^{2}} d x=?$
✓সঠিক উত্তর: ক. $2 e^{x^{2}}+C$Higher Math 1st Paper · ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র
অপশন
- ক$2 e^{x^{2}}+C$✓ সঠিক উত্তর
- খ$e^{x^{2}}+C$✓ সঠিক উত্তর
- গ$\mathrm{xe}^{\mathrm{x}^{2}}+C$✓ সঠিক উত্তর
- ঘ$\frac{1}{2} x e^{x^{2}}+C$✓ সঠিক উত্তর
✓
সঠিক উত্তর: ক. $2 e^{x^{2}}+C$
ব্যাখ্যা
ধরি,
$x^{2}=z \\\Rightarrow 2 x d x=d z \\\Rightarrow x d x=\frac{d z}{2}$
$\therefore \int \mathrm{xe}^{\mathrm{x}^{2}} \mathrm{dx}=\int \mathrm{e}^{\mathrm{z}}\left(\frac{\mathrm{d} z}{2}\right)=\frac{1}{2} \int \mathrm{e}^{\mathrm{z}} \mathrm{dz}=\frac{1}{2} \mathrm{e}^{\mathrm{x}}+\mathrm{C}=\frac{1}{2} \mathrm{e}^{\mathrm{x}^{2}}+\mathrm{C}$