$\int\frac{3}{2-5x}dx=f(x)+c$ হলে f(x) এর মান কোনটি?

প্রশ্নে দেওয়া আছে $\int\frac{3}{2-5x}dx=f(x)+c$ . আমরা জানি, $\int \frac{1}{ax+b} dx = \frac{1}{a} ln|ax+b| + c$ . এখানে, $\int\frac{3}{2-5x}dx = 3 \int\frac{1}{2-5x}dx$ . ধরি, $u = 2-5x$ . তাহলে, $du = -5 dx$ , অর্থাৎ $dx = -\frac{1}{5} du$ . এবার ইন্টিগ্রেশনটি করি: $3 \int\frac{1}{u} (-\frac{1}{5} du) = -\frac{3}{5} \int\frac{1}{u} du = -\frac{3}{5} ln|u| + c$ . $u$ -এর মান বসিয়ে পাই: $-\frac{3}{5} ln|2-5x| + c$ . যেহেতু প্রশ্নে $f(x)$ লেখা আছে এবং অপশনগুলোতে মডিউলাস (absolute value) নেই, তাই আমরা ধরে নিতে পারি যে $2-5x > 0$ . তাহলে, $f(x) = -\frac{3}{5} ln(2-5x)$ . এটি অপশন 2-এর সাথে মিলে যায়।