$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}sinxcosxdx$ এর মান

আমরা $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}sinxcosxdx$ এর মান নির্ণয় করব। ধরি, $u = \sin x$ . তাহলে $du = \cos x dx$ . যখন $x=0$ , $u = \sin 0 = 0$ . যখন $x=\frac{\pi}{4}$ , $u = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . সুতরাং, ইন্টিগ্রালটি হবে $\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} u du = \left[\frac{u^2}{2}\right]_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 - \frac{1}{2}(0)^2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{4}$ . সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো $\frac{1}{4}$ .