পরীক্ষাঙ্গনসূত্র: Higher Math 1st Paper যোগজীকরণHigher Math 1st PaperযোগজীকরণHSC একাডেমিকDiB '2025
সমাধানসহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
$\int xe^{x^{2}}dx=$ কত ?
✓সঠিক উত্তর: ঘ. $\frac{1}{2}e^{x^{2}}+c$Higher Math 1st Paper · যোগজীকরণ
অপশন
- ক$2e^{x^{2}}+c$✓ সঠিক উত্তর
- খ$e^{x^{2}}+c$✓ সঠিক উত্তর
- গ$xe^{x^{2}}+c$✓ সঠিক উত্তর
- ঘ$\frac{1}{2}e^{x^{2}}+c$✓ সঠিক উত্তর
✓
সঠিক উত্তর: ঘ. $\frac{1}{2}e^{x^{2}}+c$
ব্যাখ্যা
$\int xe^{x^{2}}dx$ এই সমীকরণটি সমাধান করার জন্য আমরা প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করব।
ধরি, $u = x^{2}$
তাহলে, $du = 2xdx$
বা, $xdx = \frac{1}{2}du$
এখন, মূল সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে পাই:
$\int e^{u} \frac{1}{2}du = \frac{1}{2}\int e^{u}du$
আমরা জানি যে $\int e^{u}du = e^{u} + c$
সুতরাং, $\frac{1}{2}\int e^{u}du = \frac{1}{2}e^{u} + c$
এবার, $u$ এর মান $x^{2}$ বসিয়ে পাই:
$\frac{1}{2}e^{x^{2}} + c$
এই উত্তরটি বিকল্প 4-এর সাথে মিলে যায়।