$\int\frac{5x^{4}}{x^{1/3}}dx=$ কত ?

প্রথমে আমরা ইন্টিগ্রেশন করার জন্য ফাংশনটিকে সরল করব। আমরা জানি, সূচকের নিয়ম অনুযায়ী $\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$ । এই নিয়ম ব্যবহার করে $\frac{5x^{4}}{x^{1/3}}$ কে লিখতে পারি $5x^{4 - 1/3}$ । এখানে $4 - 1/3 = \frac{12}{3} - \frac{1}{3} = \frac{11}{3}$ । সুতরাং, ইন্টিগ্রেশনটি দাঁড়ায় $\int 5x^{11/3} dx$ । এখন, ইন্টিগ্রেশন চিহ্নের বাইরে ধ্রুবক সংখ্যাটিকে বের করে আনা যায়: $5 \int x^{11/3} dx$ । ইন্টিগ্রেশনের পাওয়ার রুল অনুযায়ী, $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (যেখানে $C$ হল ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক)। এখানে $n = \frac{11}{3}$ । তাহলে $n+1 = \frac{11}{3} + 1 = \frac{11}{3} + \frac{3}{3} = \frac{14}{3}$ । সুতরাং, ইন্টিগ্রেশনটি হবে: $5 \left( \frac{x^{14/3}}{14/3} \right) + C$ এটি সরল করলে পাই: $5 \left( \frac{3x^{14/3}}{14} \right) + C$ $= \frac{15x^{14/3}}{14} + C$ এটাই নির্ণেয় উত্তর।