$\int_{1}^{e}\frac{dx}{x\left(1+lnx\right)}=?$

মনে করি $u = 1 + \ln x$ . তাহলে $du = \frac{1}{x} dx$ . যখন $x=1$ , তখন $u = 1 + \ln 1 = 1 + 0 = 1$ . যখন $x=e$ , তখন $u = 1 + \ln e = 1 + 1 = 2$ . সুতরাং, আমাদের ইন্টিগ্রালটি দাঁড়ায়: $\int_{1}^{2} \frac{1}{u} du$ এটি একটি আদর্শ ইন্টিগ্রাল। $\int \frac{1}{u} du = \ln|u|$ সুতরাং, $[\ln|u|]_{1}^{2} = \ln(2) - \ln(1)$ $= \ln(2) - 0$ $= \ln(2)$