$\int_{2}^{3}\frac{2x}{x\left(x-1\right)}dx$ = কত ?

সমাকলনটিকে সরল করা যাক। $\int_{2}^{3}\frac{2x}{x\left(x-1\right)}dx$ এখানে $x \neq 0$ , তাই আমরা $x$ কে উপর এবং নিচে থেকে বাদ দিতে পারি। $\int_{2}^{3}\frac{2}{x-1}dx$ এখন আমরা $u = x-1$ ধরে প্রতিস্থাপন করতে পারি। তখন $du = dx$ . যখন $x=2$ , $u = 2-1 = 1$ . যখন $x=3$ , $u = 3-1 = 2$ . সমাকলনটি দাঁড়ায়: $\int_{1}^{2}\frac{2}{u}du$ $= 2 \int_{1}^{2}\frac{1}{u}du$ $= 2 [\ln|u|]_{1}^{2}$ $= 2 (\ln|2| - \ln|1|)$ $= 2 (\ln 2 - 0)$ $= 2 \ln 2$ $= \ln (2^2)$ $= \ln 4$