$\int cosbxdx=$ কত?

$\int \cos(bx) dx$ নির্ণয় করতে, আমরা একটি প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। ধরি, $u = bx$ । তাহলে, $du = b dx$ অথবা $dx = \frac{1}{b} du$ । এখন, ইন্টিগ্রেলটিকে $u$ এর সাপেক্ষে পরিবর্তন করি: $\int \cos(u) \left(\frac{1}{b} du\right)$ $= \frac{1}{b} \int \cos(u) du$ আমরা জানি যে $\int \cos(u) du = \sin(u) + C$ , যেখানে $C$ হল একটি ধ্রুবক। সুতরাং, $\frac{1}{b} (\sin(u) + C)$ $= \frac{1}{b} \sin(u) + \frac{C}{b}$ যেহেতু $C$ একটি স্বেচ্ছাসেবী ধ্রুবক, $\frac{C}{b}$ ও একটি ধ্রুবক। আমরা এটিকে নতুন ধ্রুবক $c$ দ্বারা প্রকাশ করতে পারি। $= \frac{1}{b} \sin(u) + c$ এখন, $u = bx$ প্রতিস্থাপনটি ফিরিয়ে আনি: $= \frac{1}{b} \sin(bx) + c$ অতএব, $\int \cos(bx) dx = \frac{1}{b} \sin(bx) + c$ । এই ফলাফলটি বিকল্প '2'-এর সাথে মিলে যায়।