পরীক্ষাঙ্গনসূত্র: Higher Math 1st Paper সংযুক্ত ও যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতHigher Math 1st Paperসংযুক্ত ও যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতHSC একাডেমিকDiB '2025
সমাধানসহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
$\underset{x\to0}{lim}\frac{sinbx}{x}=?$
✓সঠিক উত্তর: খ. bHigher Math 1st Paper · সংযুক্ত ও যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
অপশন
- ক$\frac{1}{b}$✓ সঠিক উত্তর
- খb✓ সঠিক উত্তর
- গ0✓ সঠিক উত্তর
- ঘ$\infty$✓ সঠিক উত্তর
✓
সঠিক উত্তর: খ. b
ব্যাখ্যা
সীমা $\underset{x\to0}{lim}\frac{sinbx}{x}$ এর মান নির্ণয় করার জন্য আমরা একটি সাধারণ লিমিটের নিয়ম ব্যবহার করব। আমরা জানি যে $\underset{x\to0}{lim}\frac{sinx}{x}=1$ ।
এখন, প্রদত্ত সীমাটিকে আমরা এইভাবে লিখতে পারি:
$\underset{x\to0}{lim}\frac{sinbx}{x} = \underset{x\to0}{lim}\frac{sinbx}{bx} \cdot b$
এখানে, যদি আমরা $y = bx$ ধরি, তাহলে যখন $x \to 0$ , তখন $y \to 0$ হবে।
সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:
$\underset{y\to0}{lim}\frac{siny}{y} \cdot b$
যেহেতু $\underset{y\to0}{lim}\frac{siny}{y}=1$ , তাই সীমাটি দাঁড়ায়:
$1 \cdot b = b$
অতএব, $\underset{x\to0}{lim}\frac{sinbx}{x}=b$ ।