একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

ধরি, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R_e$ এবং উক্ত গ্রহের ব্যাসার্ধ $R_p$ । প্রদত্ত আছে, $R_p = 2R_e$ । পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ $g_e$ এবং উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ $g_p$ । প্রদত্ত আছে, $g_p = 8g_e$ । আমরা জানি, কোনো বস্তুর পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ $g = \frac{GM}{R^2}$ , যেখানে $M$ হলো বস্তুর ভর এবং $R$ হলো বস্তুর ব্যাসার্ধ। সুতরাং, $g_e = \frac{GM_e}{R_e^2}$ এবং $g_p = \frac{GM_p}{R_p^2}$ । এখন, $\frac{g_p}{g_e} = \frac{\frac{GM_p}{R_p^2}}{\frac{GM_e}{R_e^2}} = \frac{M_p R_e^2}{M_e R_p^2}$ । মান বসিয়ে পাই, $8 = \frac{M_p R_e^2}{M_e (2R_e)^2} = \frac{M_p R_e^2}{M_e 4R_e^2} = \frac{M_p}{4M_e}$ । অতএব, $M_p = 32M_e$ । মুক্তিবেগের সূত্র হলো $v = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ । সুতরাং, পৃথিবীর মুক্তিবেগ $v_e = \sqrt{\frac{2GM_e}{R_e}}$ । উক্ত গ্রহের মুক্তিবেগ $v_p = \sqrt{\frac{2GM_p}{R_p}}$ । এখন, $\frac{v_p}{v_e} = \frac{\sqrt{\frac{2GM_p}{R_p}}}{\sqrt{\frac{2GM_e}{R_e}}} = \sqrt{\frac{M_p R_e}{M_e R_p}}$ । মান বসিয়ে পাই, $\frac{v_p}{v_e} = \sqrt{\frac{32M_e R_e}{M_e (2R_e)}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$ । অতএব, $v_p = 4v_e$ । পৃথিবীর মুক্তিবেগ $v_e \approx 11.2 km/s = 11.2 \times 10^3 m/s$ । সুতরাং, উক্ত গ্রহের মুক্তিবেগ $v_p = 4 \times 11.2 \times 10^3 m/s = 44.8 \times 10^3 m/s$ ।