যদি $\int(x)=e^{x}$ হয়, তবে: i. $\int(0)=1$ ii. $\int''(x)=e^{x}$ iii. $e^{x}=1-x+\frac{x^{2}}{2!}-\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{4}}{4!}$ নিচের কোনটি সঠিক?

দেওয়া আছে, $\int(x) = e^x$ . i. $\int(0) = e^0 = 1$ . এই বিবৃতিটি সত্য। ii. $\int"(x)$ হলো $e^x$ -এর দ্বিতীয় অন্তরকলজ। $e^x$ -এর প্রথম অন্তরকলজ হলো $e^x$ এবং দ্বিতীয় অন্তরকলজও হলো $e^x$ . সুতরাং, $\int"(x) = e^x$ . এই বিবৃতিটি সত্য। iii. $e^x$ -এর ম্যাকলরিন সিরিজ হলো $1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\cdots$ . প্রদত্ত সিরিজে $x$ এর পদগুলির চিহ্ন alternating (একান্তর), যা $\sin(x)$ বা $\cos(x)$ -এর সিরিজের সাথে মিলে যায়, $e^x$ -এর সাথে নয়। তাই এই বিবৃতিটি মিথ্যা। যেহেতু i এবং ii বিবৃতিগুলি সত্য, তাই সঠিক বিকল্প হলো 1 (i ও ii)।