$4 e^{x}+9 e^{-x}$ এর সর্বনিম্ন মান কত?

ধরি, $f(x)=4 e^{x}+9 e^{-x}$ $\Rightarrow f^{\prime}(x)=4 e^{x}-9 e^{-x}$ সর্বনিম্ন মানের জন্য, $f^{\prime}(x)=0$ \Rightarrow 4 e^{x}-9 e^{-x}=0 \Rightarrow 4 e^{2 x}-9=0$ $\Rightarrow \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}$ $=\frac{9}{4} \Rightarrow \mathrm{e}^{\mathrm{x}}$ $= \pm \frac{3}{2}$ কিন্তু $\mathrm{e}^{\mathrm{x}}>0$ সর্বদা $\therefore \mathrm{e}^{\mathrm{x}}$ $=\frac{3}{2}$ $\Rightarrow \mathrm{x}=\ln \frac{3}{2}$ সর্বনিম্ন মান $=4 \cdot \frac{3}{2}+9 \cdot \frac{2}{3}=6+6=12$