A= $\begin{bmatrix}1 & -2 \\ -3 & 5\end{bmatrix}$ হলে $A^{-1}$ = কত?

দেওয়া আছে $A = \begin{bmatrix}1 & -2 \\ -3 & 5\end{bmatrix}$ । একটি $2 \times 2$ ম্যাট্রিক্স $A = \begin{bmatrix}a & b \\ c & d\end{bmatrix}$ এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স $A^{-1}$ নির্ণয়ের সূত্র হলো: $A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{bmatrix}d & -b \\ -c & a\end{bmatrix}$ এখানে, $a=1, b=-2, c=-3, d=5$ । সুতরাং, ম্যাট্রিক্স A এর নির্ণায়ক (determinant) হলো: $det(A) = ad-bc = (1)(5) - (-2)(-3) = 5 - 6 = -1$ এখন, $A^{-1}$ নির্ণয় করি: $A^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix}5 & -(-2) \\ -(-3) & 1\end{bmatrix}$ $A^{-1} = -1 \begin{bmatrix}5 & 2 \\ 3 & 1\end{bmatrix}$ $A^{-1} = \begin{bmatrix}-1 \times 5 & -1 \times 2 \\ -1 \times 3 & -1 \times 1\end{bmatrix}$ $A^{-1} = \begin{bmatrix}-5 & -2 \\ -3 & -1\end{bmatrix}$ এটি বিকল্প 3-এর সাথে মিলে যায়।