$a$ এর কোন মানের জন্য $(1+a x)^{8}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এবং $x^{4}$ এর সহগ পরস্পর সমান হবে?

$\mathrm{T}_{\mathrm{r}+1}=8 \mathrm{C}_{\mathrm{r}} \mathrm{I}^{8-\mathrm{r}}(\mathrm{ax})^{\mathrm{r}}$ $\therefore{ }^{8} C_{3} a^{3}=8 C_{4} a^{4}$ $\Rightarrow \frac{8 !}{3 ! 5 !}=\frac{8 !}{4 ! 4 !} a \quad[a \neq 0$ নতুবা রাশিটি দ্বিপদী থাকবে না। $x^{r}$ এর সহগ $=8 C_{r} a^{a^{r}}$ $\Rightarrow \frac{1}{3 !(5) 4 !}=\frac{a}{4(3 !) 4 !}$ $x^{4}$ এর সহগ ${ }^{=8} C^{4} a^{a^{4}}$ $\Rightarrow \mathrm{a}=\frac{4}{5}$