$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$ হলে, $A^{-1}$ = ?

$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$ এই ম্যাট্রিক্সের জন্য, $A^{-1}$ নির্ণয় করতে হলে প্রথমে $A$ এর নির্ণায়ক (determinant) বের করতে হবে। $det(A) = (1 \times 4) - (2 \times 3) = 4 - 6 = -2$ . এরপর, $A$ এর অ্যাডজয়েন্ট (adjoint) ম্যাট্রিক্স বের করতে হবে। একটি $2 \times 2$ ম্যাট্রিক্স $\begin{bmatrix}a & b \\ c & d\end{bmatrix}$ এর অ্যাডজয়েন্ট হলো $\begin{bmatrix}d & -b \\ -c & a\end{bmatrix}$ । সুতরাং, $A$ এর অ্যাডজয়েন্ট হলো $\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}$ । এবার, $A^{-1}$ এর সূত্র হলো $\frac{1}{det(A)} \times adj(A)$ । অতএব, $A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix} = -\frac{1}{2}\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}$ । এটি বিকল্প 3-এর সাথে মিলে যায়।