$\frac{(x-3)^{2}}{16}+\frac{(y+1)^{2}}{12}=1$ উপবৃত্তটির- i. কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (3, -1) ii. বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য ৪ একক iii. উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{1}{2}$ নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান: - এটি একটি এলিপসের সমীকরণ, যেখানে কেন্দ্র $(h, k) = (3, -1)$ , তাই (i) সত্য। - উৎসবিন্দু (foci) নির্ণয়: $c = \sqrt{a^2 - b^2}$ , যেখানে $a^2 = 16$ , $b^2 = 12$ , $c = \sqrt{16 - 12} = \sqrt{4} = 2$ , ফোকাস $(3 \pm 2, -1) = (5, -1)$ এবং $(1, -1)$ , যা উভয় অক্ষের উপর নয় (কেবল $x$ -অক্ষে), তাই (ii) মিথ্যা। - ত্রিভুজকর (eccentricity) $e = \frac{c}{a} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ , তাই (iii) সত্য। সুতরাং, সঠিক উত্তর: option 3 (Solution i & iii)。