$\int_{0}^{1}\frac{e^{x}}{2+e^{x}}dx=$ কত ?

এখানে, $\int \frac{e^x}{2+e^x} dx$ নির্ণয় করতে হবে। আমরা যদি $u = 2+e^x$ ধরি, তাহলে $du = e^x dx$ হবে। সুতরাং, ইন্টিগ্রালটি দাঁড়ায় $\int \frac{1}{u} du = \ln|u| + C$ $u$ -এর মান বসিয়ে পাই, $\ln|2+e^x| + C$ এবার সীমা বসানো যাক। $\int_{0}^{1}\frac{e^{x}}{2+e^{x}}dx = [\ln(2+e^x)]_{0}^{1}$ $= \ln(2+e^1) - \ln(2+e^0)$ $= \ln(2+e) - \ln(2+1)$ $= \ln(2+e) - \ln(3)$ লগারিদমের ধর্ম অনুযায়ী, $\ln a - \ln b = \ln\left(\frac{a}{b}\right)$ তাই, $= \ln\left(\frac{2+e}{3}\right)$ এই ফলাফলটি বিকল্প 4-এর সাথে মিলে যায়।