n এর মান কত হলে $\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k}$ এবং $\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k}$ পরস্পর সমান্তরাল হবে?

দুটি ভেক্টর $\overrightarrow{P}$ এবং $\overrightarrow{Q}$ পরস্পর সমান্তরাল হবে যদি একটি ভেক্টর অন্যটির একটি স্কেলার গুণিতক হয়। অর্থাৎ, $\overrightarrow{P} = k\overrightarrow{Q}$ যেখানে $k$ একটি ধ্রুবক। দেওয়া আছে, $\overrightarrow{P} = 2\hat{i} + n\hat{j} - 5\hat{k}$ $\overrightarrow{Q} = 10\hat{i} - 5\hat{j} - 25\hat{k}$ সুতরাং, $2\hat{i} + n\hat{j} - 5\hat{k} = k(10\hat{i} - 5\hat{j} - 25\hat{k})$ $2\hat{i} + n\hat{j} - 5\hat{k} = 10k\hat{i} - 5k\hat{j} - 25k\hat{k}$ উপাদানগুলির তুলনা করে পাই: $2 = 10k \implies k = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ $n = -5k$ $-5 = -25k \implies k = \frac{-5}{-25} = \frac{1}{5}$ এখন, $n = -5k$ সমীকরণে $k = \frac{1}{5}$ বসিয়ে পাই: $n = -5 \times \frac{1}{5}$ $n = -1$ সুতরাং, $n$ এর মান $-1$ হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর সমান্তরাল হবে। সঠিক বিকল্প হলো 2।