$\omega^{3}=1$ হলে $\left(1+\omega-\omega^{2}\right)\left(\omega+\omega^{2}-1\right)\left(\omega^{2}+1-\omega\right)=?$

$\omega^3 = 1$ হলে, আমরা জানি $1 + \omega + \omega^2 = 0$ . সুতরাং, $1 + \omega = -\omega^2$ এবং $1 + \omega^2 = -\omega$ এবং $\omega + \omega^2 = -1$ . এবার রাশিটি বিবেচনা করা যাক: $(1+\omega-\omega^2)(\omega+\omega^2-1)(\omega^2+1-\omega)$ প্রথম বন্ধনীতে: $1+\omega = -\omega^2$ , তাই $(-\omega^2 - \omega^2) = -2\omega^2$ দ্বিতীয় বন্ধনীতে: $\omega+\omega^2 = -1$ , তাই $(-1 - 1) = -2$ তৃতীয় বন্ধনীতে: $1+\omega^2 = -\omega$ , তাই $(-\omega - \omega) = -2\omega$ সুতরাং, রাশিটি দাঁড়ায়: $(-2\omega^2)(-2)(-2\omega)$ $= (-2)(-2)(-2) \omega^2 \omega$ $= -8 \omega^3$ যেহেতু $\omega^3 = 1$ , তাই: $= -8 \times 1$ $= -8$