$\triangle$ ABC এর a = 5, b = 13 এবং c = 12 হলে- i. ত্রিভুজটি সমকোণী ii. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 60 বর্গ একক iii. ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 6.5 একক নিচের কোনটি সঠিক?

এখানে $\triangle$ ABC এর বাহুগুলির দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে a = 5, b = 13 এবং c = 12। i. ত্রিভুজটি সমকোণী কিনা তা যাচাই করার জন্য আমরা পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করব। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, একটি ত্রিভুজ সমকোণী হবে যদি অতিভুজের বর্গ অন্য দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান হয়। এখানে সবচেয়ে বড় বাহুটি হলো b = 13। $a^2 + c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ $b^2 = 13^2 = 169$ যেহেতু $a^2 + c^2 = b^2$ , তাই ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। ii. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমরা সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র ব্যবহার করব। সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো $\frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা}$ । এখানে লম্ব এবং ভূমি হলো 5 এবং 12। ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = \frac{1}{2} \times 60 = 30$ বর্গ একক। সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 60 বর্গ একক হওয়ার বিবৃতিটি সঠিক নয়। iii. সমকোণী ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাস অতিভুজের দৈর্ঘ্যের সমান হয়। এখানে অতিভুজ হলো b = 13। সুতরাং, পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে $\frac{\text{অতিভুজ}}{2} = \frac{13}{2} = 6.5$ একক। সুতরাং, ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 6.5 একক হওয়ার বিবৃতিটি সঠিক। যেহেতু বিবৃতি i এবং iii সঠিক, তাই সঠিক বিকল্প হলো 2।