উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও একটি গ্রহের অভিকর্ষজ ত্বরণ $\frac{1}{8}g$ এবং ব্যাসার্ধ $\frac{1}{2}R.$ এখানে g হচ্ছে পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ এবং R হচ্ছে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ। গ্রহটির মুক্তিবেগ কত?

পৃথিবীর মুক্তিবেগ $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ । এখানে G মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, M পৃথিবীর ভর, R পৃথিবীর ব্যাসার্ধ। আমরা জানি $g = \frac{GM}{R^2}$ , সুতরাং $GM = gR^2$ । তাই, পৃথিবীর মুক্তিবেগ $v_e = \sqrt{\frac{2(gR^2)}{R}} = \sqrt{2gR}$ । দেওয়া আছে, গ্রহটির অভিকর্ষজ ত্বরণ $g' = \frac{1}{8}g$ এবং ব্যাসার্ধ $R' = \frac{1}{2}R$ । গ্রহটির মুক্তিবেগ $v_e' = \sqrt{\frac{2GM'}{R'}}$ । গ্রহটির পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g' = \frac{GM'}{(R')^2}$ । সুতরাং, $GM' = g'(R')^2 = (\frac{1}{8}g)(\frac{1}{2}R)^2 = (\frac{1}{8}g)(\frac{1}{4}R^2) = \frac{1}{32}gR^2$ । গ্রহটির মুক্তিবেগ $v_e' = \sqrt{\frac{2(\frac{1}{32}gR^2)}{\frac{1}{2}R}} = \sqrt{\frac{\frac{1}{16}gR^2}{\frac{1}{2}R}} = \sqrt{\frac{1}{16}gR^2 \cdot \frac{2}{R}} = \sqrt{\frac{1}{8}gR} = \frac{1}{\sqrt{8}}\sqrt{gR} = \frac{1}{2\sqrt{2}}\sqrt{gR}$ । আমরা জানি পৃথিবীর মুক্তিবেগ $v_e = \sqrt{2gR}$ । সুতরাং, $\sqrt{gR} = \frac{v_e}{\sqrt{2}}$ । গ্রহটির মুক্তিবেগ $v_e' = \frac{1}{2\sqrt{2}} \cdot \frac{v_e}{\sqrt{2}} = \frac{v_e}{4}$ । পৃথিবীর মুক্তিবেগ প্রায় $11.2 \, kms^{-1}$ । অতএব, গ্রহটির মুক্তিবেগ $v_e' = \frac{11.2}{4} = 2.8 \, kms^{-1}$ । সঠিক উত্তর হল $2.8 \, kms^{-1}$ ।