যদি $\left(\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}\right)=\left(\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}\right)$ হয়, তবে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোন কত হবে?

$\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B} = \overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}$ উভয় পক্ষ থেকে $\overrightarrow{A}$ বাদ দিলে, $\overrightarrow{B} = -\overrightarrow{B}$ $\overrightarrow{B} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{0}$ $2\overrightarrow{B} = \overrightarrow{0}$ $\overrightarrow{B} = \overrightarrow{0}$ যদি $\overrightarrow{B}$ একটি শূন্য ভেক্টর হয়, তবে $\overrightarrow{A}$ এবং $\overrightarrow{B}$ এর মধ্যে কোণ সংজ্ঞায়িত করা যায় না। তবে, যদি আমরা শূন্য ভেক্টরকে যেকোনো দিকে শূন্য দূরত্ব সহ একটি ভেক্টর হিসাবে বিবেচনা করি, তবে দুটি ভেক্টরের মধ্যে সম্পর্কটি 90° হতে পারে। আসলে, যদি $\overrightarrow{B}$ শূন্য ভেক্টর না হয়, তবে $\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}$ এবং $\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}$ একই হতে পারে না যদি না $\overrightarrow{A}$ এবং $\overrightarrow{B}$ লম্ব হয়। যদি $\overrightarrow{A}$ এবং $\overrightarrow{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\theta$ হয়, তাহলে, $|\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}|^2 = |\overrightarrow{A}|^2 + |\overrightarrow{B}|^2 + 2|\overrightarrow{A}||\overrightarrow{B}|\cos\theta$ $|\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}|^2 = |\overrightarrow{A}|^2 + |\overrightarrow{B}|^2 - 2|\overrightarrow{A}||\overrightarrow{B}|\cos\theta$ প্রশ্নানুসারে, $|\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}| = |\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}|$ অতএব, $|\overrightarrow{A}|^2 + |\overrightarrow{B}|^2 + 2|\overrightarrow{A}||\overrightarrow{B}|\cos\theta = |\overrightarrow{A}|^2 + |\overrightarrow{B}|^2 - 2|\overrightarrow{A}||\overrightarrow{B}|\cos\theta$ $2|\overrightarrow{A}||\overrightarrow{B}|\cos\theta = -2|\overrightarrow{A}||\overrightarrow{B}|\cos\theta$ $4|\overrightarrow{A}||\overrightarrow{B}|\cos\theta = 0$ যদি $\overrightarrow{A}$ এবং $\overrightarrow{B}$ উভয়ই অশূন্য ভেক্টর হয়, তবে $|\overrightarrow{A}| \neq 0$ এবং $|\overrightarrow{B}| \neq 0$ হবে। সুতরাং, $\cos\theta = 0$ $\theta = 90°$