যদি $\tan\theta=\frac{6}{8}$ হয় এবং $\cos\theta$ ঋণাত্মক হয়, তবে $\frac{\sin\theta-\cos\theta}{\sin\theta+\cos\theta} = ?$

মূল সূত্র: ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও চতুর্ভাগের চিহ্ন। ধাপভিত্তিক সমাধান: দেওয়া আছে, $\tan\theta = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ এবং $\cos\theta$ ঋণাত্মক। যেহেতু $\tan\theta$ ধনাত্মক এবং $\cos\theta$ ঋণাত্মক, তাই $\theta$ ৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত। ৩য় চতুর্ভাগে $\sin\theta$ -ও ঋণাত্মক। অতিভুজ $= \sqrt{3^2+4^2} = 5$ সুতরাং, $\sin\theta = -\frac{3}{5}$ এবং $\cos\theta = -\frac{4}{5}$ প্রদত্ত রাশি $= \frac{\sin\theta-\cos\theta}{\sin\theta+\cos\theta} = \frac{-\frac{3}{5} - (-\frac{4}{5})}{-\frac{3}{5} + (-\frac{4}{5})} = \frac{\frac{1}{5}}{-\frac{7}{5}} = -\frac{1}{7}$